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南京家教:高一数学第一章测试题


来源:南京家教中心 日期:2018/7/28
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.不共面的四点可以确定平面的个数为 (    )
A. 2个 B. 3个   C. 4个    D.无法确定
2.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是 (    )
A.①②   B. ①    C.③④   D. ①②③④
3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高
   的比为 (    )
A.1∶1      B.1∶1    C.2∶3          D.3∶4
4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 (    )
A.正方体  B.正四棱锥 C.长方体      D.直平行六面体
5.已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 (    )
A.a⊥α且a⊥β      B.α⊥γ且β⊥γ
C.a α,b β,a∥b D.a α,b α,a∥β,b∥β
6.如图所示,用符号语言可表达为(    )
A.α∩β=m,n α,m∩n=A
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n α,A m,A  n
D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈ n
 
 
 
7.下列四个说法
①a//α,b α,则a// b ②a∩α=P,b α,则a与b不平行
③a α,则a//α ④a//α,b //α,则a// b
其中错误的说法的个数是 (    )
A.1个    B.2个   C.3个   D.4个
8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 (    )
A. cm2  B. cm2    C.  cm2  D.3 cm2
9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧
   面,则两圆锥体积之比为 (    )
A.3∶4        B.9∶16      C.27∶64    D.都不对
10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为
(    )
A.            B.        C.        D. 
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.螺母是由 _________和        两个简单几何体构成的.
12.一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3,全面积为88cm2,则它的体积为___________.
13.如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,
    则正三棱锥的体积是                   .
14.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点. ①若AC=BD,
则四边形EFGH是
②若 则四边形EFGH是
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)将下列几何体按结构分类填空
①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方;
⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;○11量筒;○12量杯;○13十字架.
   (1)具有棱柱结构特征的有          ;(2)具有棱锥结构特征的有          ;
   (3)具有圆柱结构特征的有          ;(4)具有圆锥结构特征的有          ;
   (5)具有棱台结构特征的有          ;(6)具有圆台结构特征的有          ;
   (7)具有球结构特征的有            ;(8)是简单集合体的有             ;
   (9)其它的有              .
16.(12分)已知: 求证: .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.(12分)正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为1cm和5cm,求体积.
 
 
 
 
 
 
18.(12分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 ,求直平行六面体的侧面积.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.(14分)已知四棱台上,下底面对应边分别是a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(14分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 = ,
D 是A1B1 中点.
(1)求证C1D ⊥平面A1B ;
(2)当点F 在BB1 上什么位置时,会使得AB1 ⊥平面
C1DF ?并证明你的结论.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
参考答案(五)
一、CBCDA  ACADD.
二、11.正六棱柱,圆柱;12.48cm3;13. ;14.菱形,矩形.
三、15.⑴①⑦⑨;⑵⑧;⑶⑾;⑷⑩;⑸⒁;⑹⑿⒃;⑺③⑥⒂;⑻②④⒀;⑼⑤.
16.本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面 
 
 
17.解: 
 , 
  
18.解:设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d.
则  
消去c,d由(1)得 ,代入(3)得
 
19.解:设A1B1C1D1是棱台ABCD-A2B2C2D2的中截面,延长各侧棱交于P点.
∵BC=a,B2C2=b∴B1C1= ∵BC∥B1C1∴ 
∴ 
同理         ∴ 
    
同理: 
由等比定理,得 
20.(1)证明:如图,∵  ABC—A1B1C1 是直三棱柱,
∴  A1C1 =B1C1 =1,且∠A1C1B1 =90°.
又 D 是A1B1 的中点,∴  C1D ⊥A1B1 .
∵  AA1 ⊥平面A1B1C1 ,C1D  平面A1B1C1 ,
∴  AA1 ⊥C1D ,∴  C1D ⊥平面AA1B1B .
(2)解:作DE ⊥AB1 交AB1 于E ,延长DE 交BB1 于F ,连结C1F ,则AB1 ⊥平面C1DF ,点F 即为所求.
事实上,∵  C1D ⊥平面AA1BB ,AB1  平面AA1B1B ,
∴  C1D ⊥AB1 .又AB1 ⊥DF ,DF  C1D =D ,
∴  AB1 ⊥平面C1DF .
 

编辑者:南京家教南京家教网)